加减乘除也精彩——解放区幸福街小学六（3）班 马天豪数学就是一个加减乘除的游戏，是思维锻炼的过程。只要我们乐于这门游戏，加减乘除也精彩。一次数学课上，数学老师郭老师给我们讲圆柱的体积问题时，扩展讲了一个空心钢管的体积问题。问题是这样的：一根空心圆柱钢管，外圆直径是10cm，内圆直径是8cm，长80cm。求钢管的体积？按照郭老师讲解的方法，我做了如下计算：解： R＝10／2＝5cm r ＝8／2＝4cmV＝π（R2－r2）h＝3.14＊（52－42）＊80＝3.14＊9＊80＝28.26＊80＝2260.8（cm3）答：这根钢管的体积为2260.8cm3。做完这道题后，我无意中发现52－42＝9。当时我脑子里闪过一个投机取巧的想法：52－42＝9，那可不可以想成是5＋4＝9呢？这样可以的话，再遇到类似平方相减问题时，直接把两个数字相加不就能很快地得出结果了吗？有了这灵光一闪后，我就尝试性地检验了几组简单的数据：22－12＝4－1＝3，2＋1＝3； 32－22＝9－4＝5，3＋2＝5；42－32＝16－9＝7，4＋3＝7； 52－42＝25－16＝9，5＋4＝9；42－22＝16－4＝12，4＋2＝6≠12；82－32＝64－9＝55，8＋3＝11≠55；结果发现相邻的两个自然数的平方差等于这两个自然数的和，但不相邻的两个自然数的平方差却不等于这两个自然数的和。对于这个无意中的发现，我心中有股按捺不住的窃喜。回到家后我给妈妈讲了我的运算思路，得到了妈妈的赞同。妈妈鼓励我把这种运算方法告诉数学老师，请教老师以得到验证。于是我做了10以内两个相邻自然数的平方差的计算，并请教郭老师。郭老师肯定了我的算法，并指导我做100以内或更大的两个相邻自然数的平方差来验证。这个小小的发现得到郭老师的肯定和支持后，让我顿时兴趣倍增，有一种哥伦布发现新大陆的兴奋。我决心做更多的计算来验证它。打铁要趁热。此后，在家里，我利用上了午休时间；在学校里，课间十分钟也不疯玩了。我认认真真地做了100以内两个相邻自然数的平方差，还抽算了几组更大的数据：22－12＝4－1＝3， 2＋1＝3； 32－22＝9－4＝5，3＋2＝5；42－32＝16－9＝7，4＋3＝7；52－42＝25－16＝9，5＋4＝9；62－52＝36－25＝11，6＋5＝11；72－62＝49－36＝13，7＋6＝13；82－72＝64－49＝15，8＋7＝15；92－82＝81－64＝17，9＋8＝17；102－92＝100－81＝19，10＋9＝19；…… 982－972＝9604－9409＝195，98＋97＝195；992－982＝9801－9604＝197，99＋98＝197；1002－992＝10000－9801＝199，100＋99＝199；…… 1342－1332＝17956－17689＝267，134＋133＝267；2882－2872＝82944－82369＝575，288＋287＝575；3542－3532＝125316－124609＝707，354＋353＝707；4002－3992＝160000－159201＝799，400＋399＝799；结果和我的运算思路完全一致，我太高兴了。在郭老师的指导下，我把我的验证结果做了这样的总结：任意两个相邻的自然数，较大自然数的平方减去较小自然数的平方时，结果等于这两个相邻自然数的和。也可以说，结果等于较小自然数的2倍加1。如果用字母n 和n＋1来表示这两个相邻自然数，那么就可以用式子表示为：（n＋1）2－n2＝ （n＋1）＋n ＝ 2n＋1在我们小学六年的数学课程中，这种平方差的问题只出现在两个地方：一是求环形的面积，二是求空心钢管的表面积和体积。而且在这类问题中出现的自然数相对较小，那么我们化平方差为加法运算是不是就更简便快捷了呢？答案自然是肯定的了。看到这里，你是不是也觉得数学真的很有趣啊？这一个个小小的数字和符号不断地变换着和我们做各种各样的游戏，同时也引领我们攻克一个个难关，达到最终的胜利。我相信在以后的学习过程中我会更喜爱数学，也会有更多的发现。朋友们，请期待我以后更多的惊喜吧！辅导老师：郭荣利
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